Исчисление конечных разностей
Гельфонд, Александр Осипович.Теория конечных разностей имеет большое значение как для приближенных вычислений, в том числе для численного интегрирования и приближенного решения дифференциальных уравнений, так и для конструктивной теории функций действительного и комплексного переменного, теории вероятностей и теории чисел. По своей современной проблематике теория конечных разностей ближе всего- к конструктивной теории функций, с которой она в значительной степени и сливается. Исторически основные линии развития теории конечных разностей в действительной области были определены работами Л. Эйлера, П.' Л. Чебышева, А. А. Маркова, а в наше время — работами С. Н. Бернштейна и его школы. За последние 20 лет получили у нас большое развитие и исследования в области комплексного переменного.
Предлагаемая читателям книга написана на основе книги «Конечные разности», часть 1, 1936 г., переработанной и дополненной рядом глав, в которых излагаются главным образом некоторые вопросы, относящиеся к проблематике конечных разностей для комплексного переменного с приложениями как в самой теории функций, так и в теории чисел. Если по конструктивной теории функций в действительной области существует большая отечественная литература, с которой можно познакомиться достаточно хорошо, например по книге И. П. Натансона «Конструктивная теория функций», то работы в области комплексного переменного рассеяны по различным статьям и книгам и представлены в нашей литературе значительно меньше. Для предлагаемой книги были использованы следующие учебники по конечным разностям:А.Марков «Исчисление конечных разностей», Д. Селиванов «Курс исчисления конечных разностей» и
Н.Нёрлунд «Исчисление конечных разностей» (нем.), из которых был взят ряд задач и примеров. Новые главы книги излагают главным образом уже современную журнальную литературу.